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Nació en Colón, Matanzas, el 26 de julio de 1912. Hijo de Marcelino Muñoz Urra, natural de Roque (Colón), fotógrafo, y de Catalina Monroy Artiles, natural de Colón. Marcelino vivía con su familia en un bohío. Para subsistir trabajaba en el campo sembrando platanos y piñas y elaborando carbón vegetal. Los tres primeros hijos del matrimonio murieron pequeños. Luego nació Mario.
El pueblo cubano derrocó la dictadura del tirano Machado en 1933. Muñoz ingresó el 24 de diciembre de 1934 en la Universidad de La Habana, a fin de estudiar la carrera de medicina. Pronto se captó el aprecio de sus compañeros, quienes lo llamaban con cariño el abuelo, pues, a pesar de su juventud, tenía el cabello cano. Obtuvo el título de Bachiller en Ciencias y Letras a los 21 años en el Instituto de Segunda Enseñanza de La Habana, el 28 de agosto de 1934. Ingresó en la Universidad de La Habana, donde matriculó la carrera de Medicina, en el curso académico de 1934-1935, el 24 de diciembre.
Fue uno de los líderes de la histórica huelga de marzo de 1935. En 1942 logró por fin, habiendo regresado a las aulas, hacer su ejercicio de grado el 5 de febrero de ese año. Lo hizo con nota de sobresaliente, graduándose el 16 de marzo. Inmediatamente comenzó a ejercer la bien ganada profesión en su ciudad natal, donde llegó a ser por todos estimado. No dejó de pensar que la verdadera revolución no se había hecho. Fue designado médico de la Casa de Socorros de Colón durante el gobierno de Ramón Grau San Martín y ejerció el cargo en beneficio de la población, que lo admiraba y le profesaba un gran cariño.
El Doctor Mario Muños era amante de la radiodifusión, que en aquellos tiempos comenzaba a desarrollarse. Se convirtió en un radioaficionado y realizaba transmisiones de ondas larga y corta. En varias ocasiones consultó a través de su planta a enfermos graves, gratis, incluyendo el caso de un amigo que tenía en Costa Rica.
Su estación de radio se identificaba como CO5MM. Sus familiares la conservaron y la donaron luego al Museo de la Revolución como una reliquia histórica. Estudioso y activo, aprendió a pilotear un pequeño avión que había comprado con la ayuda económica de su padre y que luego le sería confiscado por el Ejército de Batista.
El médico aficionado a la radio transmisión, puso sus conocimientos a disposición de la causa y para Fidel construyó varias plantas; colaboró en todo con los compañeros de la Generación del Centenario. Mario colaboró arduamente en los preparativos del asalto al Cuartel Moncada de Santiago de Cuba, y al Carlos Manuel de Céspedes en Bayamo, y por sus condiciones Fidel lo incluyó entre los miembros de la dirección del movimiento, formando parte del Comité Civil.
Murió el abnegado médico combatiente el 26 de julio de 1953, exactamente 41 años después de su nacimiento. Como colofón de su holocausto por la Revolución cubana, los esbirros se dieron a la tarea de registrar su casa y su consulta en la ciudad de Colón. Le ocuparon una planta de radio. En esa, su ciudad natal, su familia y amigos ignoraban que había partido hacia el ataque al Cuartel Moncada en la ciudad de Santiago de Cuba.
